斐波那契数列

Thu, 11 Oct 2012 11:13:00 +0800

见到一个题，让算斐波那契数列的第 n 项，手工推通项没推出来，记忆化递归如下

#include <stdio.h>

#define MAX 1024

int F[MAX] = {0};

int f(int n) {
	if (F[n] != 0) {
		return F[n];
	}
	F[n] = f(n-1) + f(n-2);
	return F[n];
}

int calc_f(int n) {
	if (n <= 0) {
		return -1;
	}
	F[1] = F[2] = 1;
	return f(n);
}

int main() {
	int n;
	while (EOF != scanf("%d", &n)) {
		printf("%dn", calc_f(n));
	}
	return 0;
}

输入输出

10
55

后来想起来一个非递归的 O(n) 方法

#include <stdio.h>

int f(int n) {
	if (n <= 0) {
		return -1;
	}
	if (n==1 || n==2) {
		return 1;
	}
	int a = 1;
	int b = 1;
	n -= 2;
	while (1)
	{
		a = a + b;
		if (--n <= 0)
		{
			return a;
		}
		b = a + b;
		if (--n <= 0)
		{
			return b;
		}
	}
}

int main() {
	int n;
	while (EOF != scanf("%d", &n)) {
		printf("%dn", f(n));
	}
	return 0;
}

最后耍赖上网看通项，http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number，通项是

注意一下浮点转整型的向下取整，于是得到代码如下

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int f(int n) {
	double q_5 = sqrt(5.0);
	double ans = (1/q_5)*pow((1+q_5)/2, n)-(1/q_5)*pow((1-q_5)/2, n);
	return ans+0.5;
}

int main() {
	int n;
	while (EOF != scanf("%d", &n)) {
		printf("%dn", f(n));
	}
	return 0;
}

果然通项公式是第一生产力啊。。

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