排列 on ZRJ | 学习笔记

生成可重集的排列

Fri, 14 Sep 2012 16:41:26 +0800

刘汝佳在算法竞赛入门经典，http://book.douban.com/subject/4138920/，的 118 页提到生成一个可重集的全排列问题，跟上次的生成一个字符串的全排列很相像，但是写法却巧妙很多

#include <stdio.h>

void quick_sort(int a[], int left, int right)
{
	int i=left, j=right;
	int povit = a[(i+j)/2];
	while (i <= j)
	{
		while (a[i] < povit)
		{
			i++;
		}
		while (a[j] > povit)
		{
			j--;
		}
		if (i <= j)
		{
			int tmp = a[j];
			a[j] = a[i];
			a[i] = tmp;
			i++;
			j--;
		}
	}
	if (left < j)
	{
		quick_sort(a, left, j);
	}
	if (i < right)
	{
		quick_sort(a, i, right);
	}
}

void print_permutation(int n, int *p, int *a, int cur)
{
	int i, j;
	if (cur == n)
	{
		for (i=0; i<n; i++)
		{
			printf("%d ", a[i]);
		}
		printf("n");
	}
	else
	{
		for (i=0; i<n; i++)
		{
			if (!i || p[i]!=p[i-1])
			{
				int c1=0, c2=0;
				for (j=0; j<cur; j++)
				{
					if (a[j] == p[i])
					{
						c1++;
					}
				}
				for (j=0; j<n; j++)
				{
					if (p[i] == p[j])
					{
						c2++;
					}
				}
				if (c1 < c2)
				{
					a[cur] = p[i];
					print_permutation(n, p, a, cur+1);
				}
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int n;
	while (scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		int *p = new int[n];
		for (int i=0; i<n; i++)
		{
			scanf("%d", &p[i]);
		}
		quick_sort(p, 0, n-1);
		int *a = new int[n];
		print_permutation(n, p, a, 0);
		delete[] p;
		delete[] a;
	}
	return 0;
}

输入输出

需要说明的是，他的这种全排列生成需要数组有序，于是顺便就当作复习了一遍快排了

简单枚举的除法

Fri, 14 Sep 2012 15:16:13 +0800

今天看到一个简单枚举的题目

除法输入正整数n，按从小到大的顺序输出所有形如abcde/fghij=n的表达式，其中a~~j恰好为数字0~~9的一个排列，2<=n<=79. 样例输入： 62 样例输出： 79546/01238=62 94736/01528=62

我是这么搞的

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int n;

void enumerate(char dividend[], int div_index)
{
	if (div_index == 5)
	{
		int divide = atoi(dividend);
		int product = divide * n;
		if (product > 10000 && product <99999)
		{
			char product_str[6];
			sprintf(product_str, "%d", product);
			int map[10] = {0};
			int conflict = 0;
			for (int i=0; i<5; i++)
			{
				if (map[product_str[i]-'0'] == 0)
				{
					map[product_str[i]-'0']++;
				}
				else
				{
					conflict = 1;
					break;
				}
			}
			for (int i=0; i<5; i++)
			{
				if (map[dividend[i]-'0'] == 0)
				{
					map[dividend[i]-'0']++;
				}
				else
				{
					conflict = 1;
					break;
				}
			}
			if ( ! conflict)
			{
				printf("%s / %s = %dn", product_str, dividend, n);
			}
		}
		return;
	}
	for (char ch='0'; ch<='9'; ch++)
	{
		int occupy = 0;
		for (int i=0; i<div_index; i++)
		{
			if (dividend[i] == ch)
			{
				occupy = 1;
				break;
			}
		}
		if ( ! occupy)
		{
			dividend[div_index] = ch;
			enumerate(dividend, div_index+1);
		}
	}
}

int main()
{
	while (scanf("%d", &n) == 1)
	{
		char dividend[6] = {0};
		enumerate(dividend, 0);
	}
	return 0;
}

输入输出

62
79546 / 01283 = 62
94736 / 01528 = 62
7
16758 / 02394 = 7
18459 / 02637 = 7
31689 / 04527 = 7
36918 / 05274 = 7
37926 / 05418 = 7
41832 / 05976 = 7
53298 / 07614 = 7
98532 / 14076 = 7

不过这明显太长了，继续写短。。

参考这里，http://blog.csdn.net/xujinsmile/article/details/7592875，得到如下代码

#include <stdio.h>

int main()
{
	int n;
	while (scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		for (int i=1234; i<=98765; i++)
		{
			if (n*i <= 98765)
			{
				int map[10] = {0};
				int ii=i, ni=n*i;
				for (int j=0; j<5; j++, ii/=10, ni/=10)
				{
					map[ii%10]++;
					map[ni%10]++;
				}
				for (int j=0; j<10; j++)
				{
					if (map[j] != 1)
					{
						break;
					}
					if (j == 9)
					{
						if (i < 10000)
						{
							printf("%d / 0%d = %dn", n*i, i, n);
						}
						else
						{
							printf("%d / %d = %dn", n*i, i, n);
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

输入输出

62
79546 / 01283 = 62
94736 / 01528 = 62
7
16758 / 02394 = 7
18459 / 02637 = 7
31689 / 04527 = 7
36918 / 05274 = 7
37926 / 05418 = 7
41832 / 05976 = 7
53298 / 07614 = 7
98532 / 14076 = 7

输出一个字符串的全排列

Thu, 06 Sep 2012 20:44:02 +0800

今天看到 http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7370155 这里提出了一个问题

用C++写一个函数, 如 Foo(const char *str), 打印出 str 的全排列, 如 abc 的全排列: abc, acb, bca, dac, cab, cba

想了想（想了好久啊，好久没有碰数据结构和算法了），觉得可以 dfs，这样来搞：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX 1000

char str[MAX];
int len;
char tmp[MAX];
char used[MAX];

void arrange(int pos)
{
	if (pos >= len)
	{
		printf("%sn", tmp);
		return;
	}
	int i = 0;
	for (i=0; i<len; i++)
	{
		if ( ! used[i])
		{
			used[i] = 1;
			tmp[pos] = str[i];
			arrange(pos+1);
			used[i] = 0;
		}
	}
}

int main()
{
	scanf("%s", str);
	len = strlen(str);
	memset(used, 0, sizeof(used));
	memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
	arrange(0);
	return 0;
}

结果如下：

但是问题是如果过滤掉重复的呢，最简单的一个想法是，用 stl 搞个 set，找到的结果先不打印出来，统统往 set 里面装，让 set 天然的帮我们过滤，最后用一个循环输出出来，但是，如果自己实现呢，回头看我们之前的代码，我们可以发现，在 dfs 的时候，字符在串中位置是有影响的，也就是说，对于上面的程序来说，abca 和 abac 是不一样的，但是，我们却希望，字符在串中的位置是无关紧要的，自然就想到，如果我们把相同的字符归成一群，这样就能解决问题，也就是说，我们需要把刚刚那两个串预处理一下，把他们都变成，一坨 a，然后一个 b，然后一个 c，于是得到下面的代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX 1000

typedef struct _letter {
	char ch;
	int count;
} letter;

letter letters[MAX];
int letters_arr_size = 0;

char input[MAX];
int len;
char tmp[MAX];

void preprocess();
void dfs(int pos);

int main()
{
	scanf("%s", input);
	len = strlen(input);
	preprocess();
	dfs(0);
	return 0;
}

void preprocess()
{
	memset(letters, 0, sizeof(letters));
	int i, j, found=0;
	for (i=0; i<len; i++)
	{
		found = 0;
		for (j=0; j<letters_arr_size; j++)
		{
			if (input[i] == letters[j].ch)
			{
				letters[j].count++;
				found = 1;
				break;
			}
		}
		if ( ! found)
		{
			letters[letters_arr_size].ch = input[i];
			letters[letters_arr_size].count = 1;
			letters_arr_size++;
		}
	}
}

void dfs(int pos)
{
	if (pos >= len)
	{
		printf("%sn", tmp);
		return;
	}
	int i;
	for (i=0; i<letters_arr_size; i++)
	{
		if (letters[i].count > 0)
		{
			letters[i].count--;
			tmp[pos] = letters[i].ch;
			dfs(pos+1);
			letters[i].count++;
		}
	}
}

结果如下

但是至于怎么把这段递归等价的改写成循环，想了很是有一会儿，可惜暂时没有想出来

历史评论

输出一个字符串的组合 | ZRJ (2012-09-13 18:36:14):

[…] 跟上次输出一个字符串的排列类似，http://zrj.me/archives/472，要求输出一个字符串的组合，思路也是递归 […]

生成可重集的排列 | ZRJ (2012-09-14 16:41:32):

[…] 118 页提到生成一个可重集的全排列问题，跟上次的生成一个字符串的全排列 […]