Jon Bently 一种快排的写法

Sun, 30 Mar 2014 18:20:59 +0800

void quicksort(int l, int u){
    int i, m;
    if(l >= u) return;
    m = l;
    for(i = l+1; i<= u; i++)
        if(x[i] < x[l]) // buggy!
            swap(++m, i);

    swap(l, m);

    quicksort(l, m-1);
    quicksort(m+1, u);

}

还有何磊的解释

上面是他在 beautiful code 上的代码。最核心的部分就是开始的那个for循环和swap了（paritition），这要怎么背呢？当然是用循环不变式了！ [l+1, m] 位置保存着当前已处理元素之中所有的小于pivot的元素 i指向的是下一个待处理的元素第l个元素是pivot 循环开始时，[l+1, m]是空集，已处理元素也是空的，所以循环不变式成立。 for循环每轮把i加了1，这样就有可能破坏循环不变式，怎么办呢，当然是：在i加1之前，如果发现当前i指向的值小等于pivot，就将m自增1，并且和i指向的元素交换。这样，循环不变式又成立啦。在for循环结束后，循环不变式依然是成立的（根据数学归纳法~）那么，它告诉了我们什么性质呢？ [l+1, m]之间包含了l 到 u 之间的小于 pivot 的元素，且第l个元素是pivot。于是，我们只要将第l个元素和第m个元素交换，就完成了partition的操作，即：pivot在第m个元素上，m元素之前的值都小于pivot，之后的值都大等于pivot。

非常简洁，非常酷炫，但是有点bug（注意我注释的那一行）这个partition在大量duplicate key的情况下，会把这些key全部放到左边或者右边。导致不公平的切分。

看懂理解之后，实在是太惊艳了，回想之前的快排，是这么写的。。http://zrj.me/archives/229，真是挫啊。。。

生成可重集的排列

Fri, 14 Sep 2012 16:41:26 +0800

刘汝佳在算法竞赛入门经典，http://book.douban.com/subject/4138920/，的 118 页提到生成一个可重集的全排列问题，跟上次的生成一个字符串的全排列很相像，但是写法却巧妙很多

#include <stdio.h>

void quick_sort(int a[], int left, int right)
{
	int i=left, j=right;
	int povit = a[(i+j)/2];
	while (i <= j)
	{
		while (a[i] < povit)
		{
			i++;
		}
		while (a[j] > povit)
		{
			j--;
		}
		if (i <= j)
		{
			int tmp = a[j];
			a[j] = a[i];
			a[i] = tmp;
			i++;
			j--;
		}
	}
	if (left < j)
	{
		quick_sort(a, left, j);
	}
	if (i < right)
	{
		quick_sort(a, i, right);
	}
}

void print_permutation(int n, int *p, int *a, int cur)
{
	int i, j;
	if (cur == n)
	{
		for (i=0; i<n; i++)
		{
			printf("%d ", a[i]);
		}
		printf("n");
	}
	else
	{
		for (i=0; i<n; i++)
		{
			if (!i || p[i]!=p[i-1])
			{
				int c1=0, c2=0;
				for (j=0; j<cur; j++)
				{
					if (a[j] == p[i])
					{
						c1++;
					}
				}
				for (j=0; j<n; j++)
				{
					if (p[i] == p[j])
					{
						c2++;
					}
				}
				if (c1 < c2)
				{
					a[cur] = p[i];
					print_permutation(n, p, a, cur+1);
				}
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int n;
	while (scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		int *p = new int[n];
		for (int i=0; i<n; i++)
		{
			scanf("%d", &p[i]);
		}
		quick_sort(p, 0, n-1);
		int *a = new int[n];
		print_permutation(n, p, a, 0);
		delete[] p;
		delete[] a;
	}
	return 0;
}

输入输出

需要说明的是，他的这种全排列生成需要数组有序，于是顺便就当作复习了一遍快排了

快速排序 on ZRJ | 学习笔记

Jon Bently 一种快排的写法

生成可重集的排列