1亿以内的回文质数

Tue, 11 Sep 2012 19:57:25 +0800

今天下午看到这么一个题

找出 1 亿以内的回文质数

很自然的思路就是素数筛，然后验证回文性质

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <ctime>

#define TOTAL 100000000

using namespace std;

bool is_prime[TOTAL];

void Sieve_of_Eratosthenes()
{
	memset(is_prime, 1, sizeof(is_prime));
	is_prime[0] = is_prime[1] = false;
	for (int i=2; i<sqrt(TOTAL+0.5); i++)
	{
		if (is_prime[i])
		{
			for (int j=i*i; j<TOTAL; j+=i)
			{
				is_prime[j] = false;
			}
		}
	}
}

void test_palin()
{
	for (int i=2; i<TOTAL; i++)
	{
		if (is_prime[i])
		{
			int cpy = i, sum;
			for (sum=0; cpy!=0; cpy/=10)
			{
				sum = sum*10 + cpy%10;
			}
			if (sum == i)
			{
				printf("%dn", i);
			}
		}
	}
}

int main()
{
	Sieve_of_Eratosthenes();
	test_palin();
	printf("%lfn", (double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
	return 0;
}

上面这个素数筛在我的电脑上跑需要 4.07 秒，加上验证函数，耗时在 5.0 秒左右波动

思路是没错，但是略慢了，可以看到主要时间耗在打表上，上网翻看了一下，http://wenku.baidu.com/view/8ee7ce7301f69e31433294e7.html，别人的思路不是打表，而是先判断回文，再判断质数，而是质数判断就直接穷举去除，看到他的最好的方法方法四是 0.5 秒，于是照着这个思路，重新搞，简单分析可以知道，任何一个 k 位正整数都可以产生一个 2*k 位和一个 2*k-1 位两个回文整数，例如，12 可以产生 121 和 1221 这两个，然后我们又知道，1 亿以内最大的数就是 99999999 了，8 个 9，那产生的时候最大也就 4 位数就可以了，照着这个思路，得到如下代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <time.h>

int is_prime(int x)
{
	for (int i=2; i<sqrt(x+0.5); i++)
	{
		if (x%i == 0)
		{
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}

void gener_palin()
{
	for (int i=1; i<10000; i++)
	{
		// 根据 k 位数 i 产生 2*k 位的回文数
		int cpy = i, sum;
		for (sum=i; cpy!=0; cpy/=10)
		{
			sum = sum*10 + cpy%10;
		}
		if (is_prime(sum))
		{
			printf("%dn", sum);
		}

		// 产生 2*k-1 位的回文数
		cpy = i/10;
		for (sum=i; cpy!=0; cpy/=10)
		{
			sum = sum*10 + cpy%10;
		}
		if (is_prime(sum))
		{
			printf("%dn", sum);
		}
	}
}

int main()
{
	gener_palin();
	printf("%lfn", (double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
	return 0;
}

这个代码在我的机子上可以跑到 0.25 秒，如图

根据经验，卷屏输出是耗时大户，把 29 和 40 行注释掉，可以跑到 0.03 秒

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